Das Buch schließt eine Lücke, indem dieses die effiziente numerische Lösung von Differenzialgleichungen von physikalischen Effekten erklärt. Der Leser wird mit den entsprechenden mathematischen Grundlagen auf die numerische Lösung von Differenzialgleichungen vorbereitet. Differenzialgleichungen werden klassifiziert und jeweils Beispiele aus der Naturwissenschaft und Technik benannt und zugeordnet. Nach einer Einführung in die Momentenmethode (MOM) zur Lösung von Differenzialgleichungen wird die klassische Form der Galerkin-Methode als Sonderfall der MOM vorgestellt. Mit ihr erfolgt die Lösung ausgewählter Anwendungsbeispiele. Es schließt sich der Übergang zur 1D-FEM nach Galerkin an. Im Fortgang wird dem Leser die Finite-Differenzen-Methode (FDM) mittels bereits mit Galerkin-Methode gelösten Anwendungsbeispielen vorgestellt. Die Lösungen beider zuletzt genannten Methoden werden gegenübergestellt.



Erforderliche mathematische Grundlagen

Differenzialgleichungen und Finite Elemente

Von der Momentenmethode zur GalerkinMethode

Lösung der Gleichung dy/dx
y = 0 mit der GalerkinMethode

Lösung physikalischer Bsp. DGL 1'ter und 2'ter Ordnung mit GalerkinMethode

Einführung in die FiniteDifferenzenMethode

Anwendungen der FEM zur Produktentwicklung

Anwendung der FEM zur Produktoptimierung

MATLABErgebnisse vs. COMSOL MultiphysicsErgebnisse